‘인공중력’ 우주선에서 저글링을 하면 공이 어디로 떨어질까?

‘코리올리 효과’로 수직 아닌 휘면서 떨어져
자전하는 지구 대기에서도 같은 효과 나타나

작은 규모의 우주선 인공중력에서는 코리올리 효과로 공이 휘어서 낙하하는 정도가 크기 때문에 저글링도 하기 힘들다. 게티이미지뱅크

지구에서는 중력이 아래 방향으로 향하기 때문에 물체는 아래로 떨어진다. 위로 던지면 처음에는 위로 날아가지만 위로 날아가는 속도가 점점 줄어들다가 다시 아래로 떨어진다. 정확하게 수직으로 던져 올리면 원래 던진 위치로 다시 돌아온다. 손으로 공을 수직으로 던져 올려도, 테니스 라켓으로 공을 수직으로 튕겨 올려도, 발이나 무릎으로 축구공을 수직으로 차 올려도 마찬가지다.

직선도로를 일정한 속도로 달리는 버스 안에서 공을 수직으로 던져 올려도 똑같은 현상이 나타난다. 버스가 천천히 달리거나 빨리 달려도 상관없다. 정확하게 수직으로 던져 올리면, 공은 원래 던졌던 손 위로 다시 돌아온다. 시속 100km로 달리는 고속버스 안에서도, 시속 300km로 달리는 KTX에서도 시속 900km로 날아가는 비행기 안에서도 수직으로 던진 공은 던진 손 위로 다시 떨어진다.

그림 1. 공을 정확하게 수직으로 던져 올리는 경우, 공은 위아래로만 움직이면서 공을 던졌던 손 위로 다시 떨어진다. 땅에 서서 던지든, 직선 도로를 일정한 속도로 달리는 버스 안에서 던지든, 공을 수직으로 던져 올리면 공은 손 위로 다시 떨어진다.

_______
인공중력에서 위로 던진 공의 궤적은?

인공으로 만든 중력에서 수직으로 던져 올린 공은 어떨까?

행성 탐사 우주선은 초기에 속도를 높일 때와 목적지에 근접해서 행성궤도에 진입할 때를 제외한 대부분의 시간을 로켓 추진 없이 관성으로 날아간다. 관성만으로 날아가는 우주선 안은 무중력 상태다. 우리 태양계의 행성에 한정해도 현재의 과학기술로 행성 탐사는 최소 수개월에서 수년이 걸린다. 이런 행성 탐사에 사람이 직접 탑승한다면, 장기간 무중력 상태는 탑승한 우주인의 건강에 안 좋은 영향을 끼친다. 이 문제를 피하려면 우주선 안에 지구표면의 중력 크기와 비슷한 인공중력을 만들 필요가 있다.

원통 모양이나 도넛 모양의 우주선을 회전하면, 우주선과 같이 회전하는 우주인은 관성력의 하나인 원심력을 중력으로 느낀다. 이렇게 만들어지는 인공중력의 방향은 회전 중심에서 멀어지는 방향이다. 실제로 우주선이나 우주정거장에 이런 인공중력을 구현한 사례는 없지만, 영화 ‘스페이스 오디세이 2001’을 비롯한 여러 SF영화에는 단골로 등장하는 인공중력 방식이다. 지표면 중력과 같은 크기의 인공중력을 만드는 데 필요한 회전주기와 회전속도는 우주선의 회전 반지름에 따라 달라지는데, 그 값은 ‘표1’에서 확인할 수 있다.

이렇게 회전으로 만든 인공중력에서는 공을 정확하게 수직으로 던져도 공이 던진 자리로 돌아오지 않는 특별한 상황이 만들어진다.

지표면 중력과 같은 크기의 인공중력을 만드는 회전 반지름 10m의 우주선이 있다고 하자. 우주선을 회전해서 만드는 인공중력에서 수직으로 올라가는 방향은 회전 중심을 향한 방향이다. 회전축에도 직각인 방향이어야 한다. 지구에서 공을 수직으로 1m 높이로 올리는 속도가 초속 4.43m인데, 우주선 안에서 이 속도로 공을 수직으로 던져 올리면 다시 돌아오는 공은 손 위로 떨어지지 않고 거의 1.1m가량 벗어난다.[1] 정확하게 수직으로 던짐에도 공에 특별한 힘이 작용하는 것처럼 공이 날아가는 방향이 휜다.

우주선 밖 무중력 상태에서 우주유영을 하는 우주인에게는 우주선 안의 우주인이 우주선 벽에 달라붙어 우주선과 같이 회전하고 있는 것으로 보인다. 세탁기가 탈수할 때 빨래들이 세탁통 벽에 달라붙어 같이 회전하는 상황과 비슷하다. 우주선 안에서 날아가는 공은 무중력 상태에서 아무 힘도 받지 않기 때문에, 뉴턴의 운동 제1법칙에 의해 일정한 속도로 직선 방향으로 날아가는 것으로 보인다. 공이 날아가는 속도는 우주인이 공을 던진 속도에 우주인이 우주선과 함께 회전하는 속도가 더해진 속도다. 이 때문에 우주선 안의 우주인이 공을 회전 중심을 향해 던졌어도, 우주선 밖에서 보면 공은 회전 중심을 향해 날아가지 않고 다른 방향으로 날아간다. 공의 속도도 우주인이 우주선과 같이 회전하면서 움직이는 속도보다 더 크다.[2]

우주선 밖에서 보기에 공이 날아가는 궤적은 가장 짧은 거리가 나오는 직선인 반면, 우주선 안의 우주인이 우주선과 함께 움직이는 궤적은 동그란 호(arc)모양이다. 공이 날아가는 직선 궤적을 우회하듯이 더 긴 경로로 움직인다. 결국 ‘그림 2’의 왼쪽 위 그림처럼, 공보다 더 느린 속도로 더 긴 경로를 움직이는 우주인은 점점 더 뒤처져 공을 따라잡지 못한다. 공의 상대적인 위치를 보는 우주선 안의 우주인에게는 공이 처음에는 수직으로 올라가는 것처럼 보이다가 공이 움직이는 방향이 점점 휘면서 손에서 벗어나 떨어진다. (그림 2의 오른쪽 위)

우주선의 회전 반지름이 커지면 벗어나는 거리는 줄어든다. 똑같이 초속 4.43m로 수직으로 던지면, 회전 반지름이 100m인 인공중력에서는 38cm, 회전 반지름이 1km인 인공중력 거주시설에서는 12cm 정도 벗어난다. 회전 반지름이 클수록 인공중력에서 공이 휘는 정도가 줄어들면서 지구에서 공이 수직으로 움직이는 궤적과 점점 비슷해진다.

공을 높은 위치에서 가만히 떨어뜨리는 경우에도 공이 수직으로 떨어지지 않고 휘면서 떨어진다. ‘그림 2’의 아래 그림은 우주정거장 안 3m 높이에서 공을 떨어뜨렸을 때의 결과다. 공은 시계 방향으로 휘면서 떨어진다. 3m 아래 바다에 닿는 위치는 수직인 지점에서 2.2m 벗어난 지점이다. 우주선 회전 반지름이 100m이면 수직 위치에서 51cm 벗어난 지점에 떨어지고, 회전 반지름이 1km에 이르면 16cm 벗어난 지점에 떨어진다.

그림 2. 인공중력에서 수직으로 던져 올린 공과 아래로 떨어뜨린 공의 움직임. 왼쪽 위/아래: 우주선 밖 무중력 상태에서 우주유영을 하는 우주인에게 보이는 공의 움직임(빨간색)과 우주선 안 우주인의 움직임(갈색). 날아가는 공에는 어떤 힘도 작용하지 않기 때문에 일정한 속도로 직선 모양으로 날아가고, 우주선 안 우주인은 탈수할 때 세탁기 속의 빨래처럼 우주선의 벽에 달라붙어 우주선과 같이 회전하는 것으로 보인다. 오른쪽 위/아래: 회전하는 우주선 안의 우주인에게 보이는 공의 궤적. 공을 수직으로 던져도 공이 휘면서 날아가 공을 던진 손 위로 떨어지지 않고 벗어나 떨어진다.(위) 아래로 떨어뜨리면 수직으로 떨어지지 않고 휘면서 떨어진다.(아래)

_______
‘코리올리 효과’는 어떻게 일어날까

회전하는 우주선 안에서 던진 공에 특별한 힘이 작용하는 것처럼 보이는 현상을 ‘코리올리 효과'라고 부른다. 프랑스의 과학자 가스파르-귀스타브 코리올리(Gaspard-Gustave Coriolis)의 이름을 딴 코리올리 효과는 물체가 회전 중심으로부터의 거리가 변하면서 움직일 때 나타나는 현상이다. 인공중력을 만드는 우주선이 시계 반대방향으로 회전하면(‘그림 2’의 왼쪽 그림). 우주선 안의 우주인에게는 날아가는 공이 마치 시계 방향으로 도는 듯이 휜다.(‘그림 2’의 오른쪽 그림). 반대로 우주선이 시계 방향으로 회전하면, 공중에 날아가는 공은 마치 시계 반대방향으로 도는 듯이 휜다.(‘그림 2’를 뒤에서 본다고 생각하면 된다)

던진 자리로 공이 다시 돌아오게 하려면 어떻게 던져야 할까? 코리올리 효과를 고려해서, 공이 휘는 방향과 반대방향으로 각도를 잘 맞춰 던져야 한다. 던진 순간에는 공이 기운 방향으로 치우쳐 날아가지만, 이후 공이 휘면서 다시 돌아오는 궤적을 만들어진다. ‘그림 3’은 우주선이 시계 반대방향으로 회전한다고 가정했을 때 공이 휘는 반대방향으로 기울여 던진 경우인데, 공은 시계 방향으로 도는 듯이 휘어 되돌아온다.

우주선의 회전 반지름이 커지면 코리올리 효과가 작아지는 것이 이 경우에도 나타난다. 우주선 회전 반지름이 각각 10m, 100m, 1000m(1km)이고 같은 속도(초속 4.43m)로 던질 때 제자리로 되돌아오는 공의 궤적을 ‘그림 3’에서 볼 수 있다. 우주선 회전 반지름이 커질수록 공의 궤적이 점점 수직으로 움직이는 모양과 비슷해진다. 회전 반지름이 10m일 때는 18.4도로 기울여 던져야 던진 위치로 돌아오는데, 이 경우 좌우 양쪽으로 12.7cm씩 우회한다. 회전 반지름이 100m일 때는 5.44도로 기울여 던져서 좌우 양쪽으로 3.66cm씩 우회하고, 회전 반지름이 1km에 이를 때는 1.71도로 기울여 던져서 좌우로 1.15cm씩 우회하고 제자리로 돌아온다.

어느 쪽으로 기울여 던져야 하는지는 어디를 바라보고 공을 던지는지에 따라 다르다. 회전하는 방향을 바라보며 던지는 경우는 몸쪽으로 다가오게 기울여 던져야 하고, 회전하는 방향을 등지고 던지는 경우는 몸에서 멀어지게 기울여 던져야 공이 제자리로 돌아온다. 회전축 방향을 보며 던지는 경우는 회전축 어느 방향을 보며 던지는지에 따라 왼쪽으로 기울이는지 아니면 오른쪽으로 기울이는지가 결정된다.

그림 3. 지표면 중력과 같은 크기의 인공중력에서 던져 올린 공이 제자리로 돌아오는 궤적: 인공중력 우주선이 시계 반대방향으로 회전하는 경우, 코리올리 효과로 시계 방향으로 휘는 곡선 궤적을 그리며 돌아온다. 우주선 회전반경이 클수록 코리올리 효과가 작아져 공의 움직임은 수직 움직임과 비슷해진다.

_______
인공중력에서 저글링을 하면?

만약에 회전 반지름이 작은 우주선의 인공중력에서 저글링을 하면 어떨까?

코리올리 효과로 인해 공이 지구에서와는 다르게 움직이기 때문에 처음에는 저글링에 실패할 확률이 높다. 공이 원하는 위치에 떨어질 수 있도록 공을 필요한 방향으로 기울여 던지는 연습을 할 필요가 있다. 코리올리 효과를 몸에 익혀야 한다. 이것만이 다가 아니다. 우주선 회전 방향을 기준으로 어떤 방향을 보고 던지는지에 따라 날아가는 공이 휘는 방향도 달라지기 때문에, 방향을 선택해서 연습하는 것도 중요하다. 모든 방향에서 저글링을 제대로 할 수 있으려면 연습할 분량도 그만큼 많아진다. 그리고 우주선이 회전하는 방향도 정확하게 알아야 한다.

인공중력에서 줄넘기할 때도 코리올리 효과를 고려해야 한다. 지구에서는 수직으로 뛰면 제자리로 돌아오지만, 인공중력에서 수직으로 뛰면 제자리로 돌아오지 않고 코리올리 효과로 조금씩 움직인다. 뛸 때마다 움직이는 방향과 반대방향으로 살짝 기울여 뛰어야 제자리를 유지하면서 줄넘기를 할 수 있다.

영화 '엘리시움'(Elisium)에는 회전 반지름이 30km에 이르는 거대한 우주 거주시설이 나온다.[3] 회전 반지름이 이 정도로 크면 손으로 가볍게 던지는 수준에서는 코리올리 효과가 느끼기 어려울 정도로 미미하다. 따라서 ‘엘리시움’에서는 저글링을 지구에서 하듯이 해도 실패하지 않는다. 하지만 축구나 야구, 또는 골프와 같이 공이 상당히 멀리 그리고 높이 날아가는 경우에는 코리올리 효과를 무시할 수 없다. 공기저항이 없다고 가정하고 계산하면, 축구 골킥처럼 지구에서 50m 날아가는 공은 엘리시움에서 방향에 따라 최대 4m가량의 거리 차이가 날 수 있고, 야구 홈런처럼 지구에서 120m를 날아가는 공은 방향에 따라 최대 14m, 골프 드라이버 샷처럼 지구에서 300m를 날아가는 공은 방향에 따라 최대 57m의 거리 차이가 날 수 있다.

그림 4. 지구 자전으로 인한 코리올리 효과가 바람이 부는 방향에 주는 영향. 왼쪽 그림: 북극 상공에서 보면 지구는 시계 반대방향으로 회전한다. 북반부에서부터 부는 바람은 코리올리 효과로 시계 방향으로 휜다. 오른쪽 그림: 남극 상공에서 보면 지구는 시계 방향으로 회전한다. 남반부에서 부는 바람은 코리올리 효과로 시계 반대방향으로 휜다.

_______
지구에서도 ‘코리올리 효과’ 나타난다

엄밀하게 따지면 지구 위에서 수직으로 던져 올리는 공에도 미세하나마 ‘코리올리 효과’가 있다. 지구가 자전하기 때문이다. 단지 그 크기가 너무 작아 느끼지 못할 뿐이다. 지구에서 코리올리 효과는 수백 km 또는 그 이상의 긴 거리에 걸친 대기 흐름에서 주로 나타난다.

북극 상공에서 보면 지구는 시계 반대방향으로 회전한다. 이로 인해 지구 북반부에서의 움직임에는 시계 방향으로 휘는 코리올리 효과가 나타난다. 북반구에서 수백km 이상의 거리에 걸쳐 부는 바람도 시계 방향으로 휜다. 반대로 남극 상공에서 보면 지구는 시계 방향으로 회전하고, 남반구에서 부는 바람은 시계 반대방향으로 휜다. 남극과 북극에 가까운 고위도 지역에서 부는 극동풍, 적도에 가까운 저위도 지역에서 부는 무역풍, 그 사이의 중위도 지역에서 부는 편서풍의 방향은 코리올리 효과의 영향을 받는다.

윤복원/미국 조지아공대 연구원(전산재료과학센터·물리학)

[e-mail]

주)

1. 공을 던지는 위치는 바닥에서 1m 위에서 던진다고 가정했다. 회전 반지름 10m의 우주선의 인공중력에서 서 있으면 공을 던지는 1m 높이에서는 인공중력의 크기가 발바닥 위치의 인공중력 크기의 90%다.

2. 단순히 속도의 크기만 더한 것이 아닌, 방향까지 고려한 두 속도 벡터를 더한 것이다.

3. Not 'Elysium,' But Better 'Ringworld' Settlements Could Return Our Future to Its Past (Commentary), David Sky Brody (2013):

https://www.space.com/22326-elysium-movie-space-colonies-future.html