물건쌓기의 달인이 되려면?

과학향기

미국 프린스턴대 연구진은 최근 18종류의 도형을 어떻게 쌓아야 같은 공간에 더 많은 도형을 넣을 수 있는지 연구해 발표해 물건쌓기를 잘 하는데도 고도의 산술적인 노력이 필요하다는 것을 증명해 보였다.

프린스턴대 연구진이 사용한 다면체 중 5개는‘플라톤의 입체’라 불리는 것들로 정4면체, 정6면체, 정8면체, 정12면체, 정20면체로 되어 있다. 사실 정다면체는 플라톤의 입체에 속해 있는 5가지 뿐이다. 입체가 만들어지려면 한 개의 꼭짓점에 세 개 이상의 ‘면’이 모여야 한다. 즉, 한 꼭짓점에 모인 면의 각도의 합이 360 이상이면 입체가 될 수 없다. 각도의 합이 360도라면 면은 입체가 아니라 ‘평면’이 된다.

이런식으로 구성해 보면 정삼각형이 한 꼭짓점에 3개가 모이면 정4면체, 4개가 모이면 정8면체, 5개가 모이면 정12면체가 되는 셈이다. 한 꼭짓점의 각도가 60도인 삼각형이 6개가 모이면 각의 합이 360도가 되기 때문에 입체도형이 만들어지지 않는다. 여기서 정사각형 3개가 한 꼭짓점에 모이면 정6면체가 된다. 4개 이상은 각의 합이 360도를 넘기 때문에 입체도형이 만들어지지 않는다. 마찬가지로 정오각형 3개가 한 꼭짓점에 모이면 정20면체가 만들어진다.

고대 그리스의 철학자 플라톤은 불, 흙, 공기, 물 네 가지 원소로 세상이 구성돼 있다고 주장했는데, 이 원소의 모양이 정다면체일 것이라 주장했다. 플라톤의 입체’라고 불리는 것도 이 때문이다. 연구진은 이 밖에도 ‘아르키메데스의 입체’라 불리는 13개 도형도 함께 사용해 연구했다. 이 13개의 다면체는 정다면체의 각 꼭짓점을 같은 모형으로 잘라내서 만드는데,‘준정다면체’라고 부른다.

과학향기 출처 : KISTI의 과학향기