복잡해 보이는 문제 발상전환 필요

언뜻 보기에 복잡한 문제가 뜻밖에 쉽게 풀리는 경우가 있다. 이른바 ‘발상의 전환’을 통해서다. 발상의 전환에는 여러 유형이 있지만, 이미 존재하는 것을 없애는 방식으로 문제를 해결하는 것을 주변에서 종종 볼 수 있다. 휴대전화의 안테나를 고성능으로 만들어야 하는 상황에서 안테나 자체를 없앤 휴대전화를 개발한 것이 좋은 예다.

대상을 뒤집어 보는 것도 한 방법이다. 조각 맞추기를 할 때 조각을 이리저리 움직이는 것도 좋지만, 조각 그림판 자체를 거꾸로 보는 것도 좋다. 한 수학 교수가 낸 문제를 이런 방식으로 해결해 보자.

문제가로 20㎝, 세로 30㎝, 높이가 60㎝인 사각기둥 모양의 수조에 물을 5/6 채운 뒤 가로의 한 모서리를 축으로 하여 기울였더니 3ℓ의 물이 밖으로 쏟아졌다. 이때 사각기둥의 빈 부분의 높이는 몇 ㎝일까?

간단한 계산 방식이 동원되는 문제다. 우선 6ℓ를 채울 수 있는 부분이 빈 공간으로 남아 있다(30×20×10). 기울였을 때 밖으로 넘친 양이 3ℓ이므로 빈 부분의 전체 양은 9ℓ이다.

그러나 여기까지 계산했어도 답을 구하기가 쉽지 않다. 발상의 전환이 요구되는 상황이다. 기울인 상태에서의 계산은 복잡하다. 그러니 수조가 똑바로 서 있다고 생각하자. 이 경우 9ℓ를 채우는 수조의 높이는 15㎝가 된다. 그런데 수조를 옆으로 기울였을 때 높이는 2배가 되어야 하므로 결론은 30㎝이다.

이 문제를 보이는 대로 계산하려는 사람이 많다. 대부분 직각 삼각형을 떠올린다. 직각 삼각형의 한 면은 30㎝다. 그러나 나머지 두 면의 길이를 알기가 어렵다. 그럼에도 끝까지 고심하면서 같은 방식으로 문제를 해결하려고 한다. 때로는 이미 알고 있거나 친숙한 방식을 벗어나기 위해 의식적으로 노력할 필요가 있다. 임선하/현대창의성연구소장 www.creman.net