‘무’ 자르면 겉넓이 늘고 부피 그대로

■ 겉넓이와 부피

겉넓이는 겉의 넓이 모두 합한 값
부피는 입체공간 차지하는 크기

부엌에서 급하게 국을 만들던 엄마가 커다란 무를 아주 얇게 썰고 있다. “엄마, 왜 그렇게 얇게 썰어요?”하고 물었더니 “이렇게 썰어야 빨리 익지”한다. “왜요? 어차피 똑같은 양인데 두껍게 썰으나 마찬가지 아니에요?”라고 다시 물으니, “양은 같지만 국물과 닿는 ‘겉’은 훨씬 넓어지니까 빨리 익게 되지!”라고 한다.

거실에서는 아빠가 벽돌 크기의 나무토막 하나에 물감을 칠할 준비를 하고 있다. 그러더니 그 나무토막을 주사위 모양의 정육면체 여러 개로 잘라내었다. “이런, 물감이 많이 필요하겠는걸. 얘야, 물감을 더 꺼내오렴” 한다. “아빠, 왜요? 나무토막이 늘어난 것도 아닌데, 물감이 더 필요하나요?” 하고 물었더니, “그럼! 부피는 그대로이지만 겉넓이가 늘어났잖니”라고 한다.

겉넓이라는 용어는 6-가 단계(6학년 1학기)에서 배우는데, ‘입체 도형의 겉의 넓이를 모두 합한 값’을 뜻한다. 각기둥이나 각뿔, 원기둥이나 원뿔 등의 입체도형은 밑넓이와 옆넓이를 갖고 있는데, 이들 밑넓이와 옆넓이 모두를 합한 값이 겉넓이이다. 입체 도형을 이루는 면들의 넓이를 구할 수 있다면 그 넓이를 더하면 된다. 6학년 2학기에 원의 넓이를 배운 뒤에는 원기둥의 겉넓이도 구할 수 있게 되고, 7-나 단계(중학교 1학년 2학기)에 올라 부채꼴의 넓이를 배우고 나서는 원뿔의 겉넓이도 구할 수 있다. 겉넓이의 단위는 ㎠, ㎡, ㎢ 등이다. 부피는 입체 도형이 공간에서 차지하는 크기이다. 어떤 도형의 부피를 구할 때는, 한 모서리의 길이가 1cm인 정육면체의 부피인 1㎤에 비해 몇 배가 되는지를 알아보면 된다. 부피의 단위는 ㎤, ㎥, ㎦ 등이다. 하지만 입체 도형이라고 해서 기둥 모양이나 뿔 모양만 있는 것은 아니다. 기둥이나 뿔이 아닌 일반 회전체의 부피는 고등학교에 올라 ‘미분과 적분’을 배운 뒤에 구할 수 있다.

겉넓이와 부피는 어떻게 다를까? 앞에서 말한 무나 나무토막을 예로 들면, 전체를 잘게 잘라내었다가 다시 이어 놓아도 부피는 변함이 없다. 전체 양이 늘거나 줄어든 것이 아니기 때문이다. 하지만 겉넓이에는 변화가 있다. 무를 깍둑썰기하였다면 무의 안쪽 부분이 표면으로 나오게 되므로 새로운 ‘겉’이 생겼다. 잘게 자르면 자를수록 새로 생기는 ‘겉’은 더 많아진다. 나무토막도 마찬가지!

겉넓이가 줄어드는 경험도 했을 것이다. 예를 들면, 알사탕 여러 개를 하나씩 포장하는 것보다는 전체를 한꺼번에 포장하는 것이 포장지가 덜 든다. 포장해야 할 ‘겉’이 줄었기 때문이다. 부피와 겉넓이를 혼동하지 않으려면, 덩어리 전체의 양(부피)에는 변화가 없지만 겉넓이가 달라질 수 있고, 겉넓이가 같다고 해서 부피도 같은 것은 아니라는 것을 이해하는 것이 필요하다. 강미선/<초등수학 놀이북> 저자 [e-mail]