비슷한 문제인데, 무엇이 다를까

수학개념 쏙쏙 /

문혁이가 중얼거리며 문제를 풀고 있다.

<1> 어떤 수를 4로 나누어도 나누어떨어지고 6으로 나누어도 나누어떨어집니다. 어떤 수 중에서 가장 작은 수를 알아보시오.

“너무 쉽군! 답은 12”
문제를 읽자마자 자신 있게 답을 쓰고, 계속해서 다음 문제를 봤다.

<2> 어떤 수를 6으로 나누어도 2가 남고, 8로 나누어도 2가 남습니다. 어떤 수 중에서 가장 작은 수를 알아보시오.

문혁이는 속으로 ‘이 문제도 식은 죽 먹기지!’라고 생각했다.
“6으로 나누어서 2가 남는다고 했으니까 6에서 2를 빼면 되겠네. 그리고 똑같이 8에서도 2를 빼고…. 그러니까 결국 4와 6의 최소공배수를 구하면 되는 거잖아.”라고 했다.
그리고는 답란에 ‘4와 6의 공배수는 12, 답은 12’라고 쓰고 다음 문제로 넘어갔다.

<3> 어떤 수를 4로 나누면 3이 남고, 6으로 나누면 5가 남습니다. 어떤 수 중에서 가장 작은 수를 알아보시오.

“에이, 이것도 마찬가지잖아. 4-3, 6-5를 하면 되지. 어? 이상하다. 답이 1인가?”

문혁이는 좀 미심쩍은 마음이 들었지만, 몇 번이고 다시 풀어 봐도 1밖에 답이 없는 것 같았다. 그리고는 답지를 펴고 지금까지 푼 세 문제의 답을 맞춰봤는데, 1번만 맞고, 나머지 두 문제는 틀린 게 아닌가!

문혁이는 형에게 물어봐야겠다고 생각했다.

“형, 이 문제 어떻게 푸는 거야? 내가 왜 틀렸는지 모르겠어.”

사실 이렇게 쉬운 문제도 틀렸다는 게 부끄러웠지만, 형이라면 잘 가르쳐 줄 것 같았다. 형은 대학생이니까! 형은 너그러운 웃음을 지으며 친절히 말했다.

“1번은 잘 풀었네. 1번 문제와 2번 문제는 똑같은지, 다른지 생각해 봤어?”

“비슷하긴 한데 좀 달라. 1번은 나머지가 없고, 2번은 있으니까.”

“잘했어. 어떤 수로 나눴을 때 나머지 없이 나누어떨어지는 수를 뭐라고 하지?”

“그걸 누가 몰라? ‘배수’지. 1번은 두 수의 공배수를 물어보는 거였잖아. 근데 2번은 나머지가 있으니까 처음부터 나머지들을 빼면 되는 거 아냐?”

그 때 형이 물었다.

“왜?”

형은 문혁이가 당연하다고 생각한 것에 대해 그 이유를 물었다. 그리고는 “나머지가 있는 수는 ‘어떤 수’이지, 6이나 8과 같이 ‘나누는’ 수는 아니지 않니?”라고 말했다. 생각해 보니 그렇다.

“앗, 그럼 ‘어떤 수’에서 2를 빼야 나누어떨어진다는 거잖아. 뭐야, 이 문제 너무 복잡한 것 같아.”

문혁이는 갑자기 짜증이 났다.

“복잡하지 않아. 아주 간단해! 6과 8로 나누었을 때 나머지가 0이면 참 좋겠는데, 그 수에 2가 더 있는 거라고 생각해 봐.”

“그래? 음, 6과 8의 공배수인 24는 6으로 나누나 8로 나누나 나머지 없이 딱 떨어지는데, 24에 2가 와서 붙어서 26이 되면, 나머지가 생기는구나!”

“아주 잘했어.”

형의 칭찬을 들은 문혁이는 기분이 좋아졌다.

“알겠어. 3번 문제는 나 혼자 풀게!”

그리고 몇 초 뒤 문혁이가 머리를 긁적이며 형에게 물었다.

“형, 이건 2번과 다른 문제 같아. 나머지가 다 달라. 어떻게 풀어?”

“나머지는 다 다르지만, 공통점이 있지 않니?”

그러나 아무리 들여다봐도 공통점이 보이지 않았다. 그러자 형이 차근차근 설명을 해줬다.

“자, 여기 봐. 4로 나누어 3이 남는다고 했잖아. 만약 어떤 수에 1만 더 있으면 나누어 떨어지겠네? 그리고 어떤 수를 6으로 나누었을 때 5가 남는 경우도, 1만 더 있으면 나누어 떨어지겠지?”

순간, 문혁이 머릿속에 번득이는 게 있었다.

“아하! 그럼, 1만 더 있으면 나누어떨어지겠네? 그러니까 4와 6의 공배수보다는 1이 작은 수면 되겠구나!”

문혁이는 자신 있게 ‘4와 6의 공배수는 12. 12보다 1 작은 수는 11, 답은 11’이라고 적고 검산을 해봤다. “근데, 형은 어떻게 척 보고 알아? 형, 천재지?”

“하하! 나도 옛날에 배운 거라 기억은 잘 안 나는데, 문제를 봤을 때, ‘이 문제가 묻고자 하는 게 뭔가?’를 골똘히 생각하면 길이 보인단다. 세 문제 모두 공배수와 관련된 것이라는 점은 같아. 하지만 2번은 공배수보다 2큰 수, 3번은 1 작은 수를 묻는다는 점이 다르지. 한 문제를 풀더라도 그런 것을 잘 생각하고 풀면 서로 달라 보이는 문제도 잘 풀 수 있게 된단다!”

강미선/<행복한 수학 초등학교> 저자 [e-mail]