역학적 에너지는 어떤 조건에서 보존되는가

놀이기구의 움직임은 역학적 에너지 보존 법칙과 관련이 있다. 위치에너지가 운동에너지로, 운동에너지가 위치에너지로 끊임없이 바뀌는 현상이 일어나는 곳이 바로 놀이기구다.

정형식 교사의 과학비타민 / 난이도 수준 - 고등

시중에는 학습을 돕기 위해 다양한 참고서와 문제집이 있지만, 여러 교재 중에서 가장 좋은 교재를 택하라고 한다면 당연히 교과서라 할 수 있다. 따라서 학생들은 학교에서 교과서로 수업하며, 교과서에 서술되어 있는 내용은 일점일획 틀림없는 사실이라고 믿고 있다. 그러나 정말 교과서에 서술된 내용은 다 옳은 것일까? 불행히도 교과서에 나와 있는 내용이라 하더라도 가끔 학생들이 오해할 수 있는 표현으로 설명된 내용들도 있으며, 드물지만 검증되지 않은 내용을 포함하고 있는 경우도 있다. 그럼에도 교과서는 수많은 전문가들에 의해 여러 번 검토를 거쳐 출판되는 것이기에 오류나 표현상의 문제점을 가장 적게 가지고 있는 교재다. 이런 교과서에 표현된 내용 중에 의심이 가는 내용이 있다면 정말 그 내용이 맞는지 고민하고 알아보는 자세는 교과서로 준비하는 과학 논술의 좋은 수업방법의 하나이다.

물리 교과서에 흔하게 등장하는 역학적 에너지 보존의 내용에 대하여 살펴보도록 하자. 교과서에서 역학적 에너지가 보존되는 경우에 대해 살펴보면 다음과 같이 크게 2가지로 표현된다.

1) 마찰이나 공기의 저항이 없거나 무시될 수 있으면 중력에 의한 역학적 에너지는 보존된다.

① ㈜금성출판사 <물리1> 69쪽

② ㈜지학사 <물리1> 84쪽

③ ㈜천재교육 <물리1> 83쪽

④ ㈜교학사 <물리1> 104쪽

2) 물체에 다른 힘은 작용하지 않고, 중력만이 작용할 때에는 중력에 의한 역학적 에너지는 보존된다.

① ㈜중앙교육진흥연구소 <물리1> 92쪽

② 대한교과서㈜ <물리1> 81쪽

위에서 서술된 표현 중 맞는 표현은 어느 것일까, 아니면 둘 다 맞는 표현일까? 아니면 더 적합한 표현이 있을까?

다음 논제를 통해 이에 대해 알아보도록 하자.

논제. 물체가 중력을 받으면서 아래로 내려올 때, 물체의 속력이 증가한다. 이 때 물체의 위치 에너지는 감소하지만 운동 에너지는 증가하는데, 물체의 위치 에너지와 운동 에너지의 합인 역학적 에너지는 항상 일정하게 보존된다. 이와 같이 물체의 역학적 에너지가 보존되는 것을 ‘역학적 에너지 보존 법칙’이라고 하는데, 역학적 에너지가 보존되기 위한 조건을 철수와 영희가 다음과 같이 주장하였다.

- 철수 : 마찰이나 공기의 저항이 없으면 중력에 의한 역학적 에너지는 보존된다.

- 영희 : 물체에 중력만이 작용할 때에는 중력에 의한 역학적 에너지는 보존된다.

위에서 철수와 영희가 나타낸 표현 중에서 어느 표현이 더 적절한 표현인지 논하고, 혹 더 적절한 표현이 있는지 설명하라.

위의 논제에 답하기 위해 여러 방법이 있을 수 있지만, 여기에서는 예를 들어 설명해보자.

먼저, 영희의 주장에 대해 마찰이 없는 빗면에서 미끄러져 내려오는 물체를 생각한다. 마찰이 없는 빗면에서 미끄러져 내려오는 물체의 중력에 의한 역학적 에너지는 보존된다. 그러나 이 물체에 작용하는 힘은 중력 이외에도 빗면이 물체를 수직으로 미는 수직항력이 작용한다. 따라서 물체에 중력만이 작용할 때라는 표현은 모든 상황에 적용되기에는 적절하지 못한 표현이 될 수 있다.

철수의 주장에 대해서는 극단적으로 어떤 사람이 물체를 들어 올리는 경우를 생각할 수 있다. 이 때 물체의 위치 에너지가 증가하므로 물체의 역학적 에너지는 증가하게 된다. 단지, 공기의 저항이나 마찰이 없는 경우라고 한정짓는 것은 이해를 돕기 위해 편하게 표현하는 방법이 될 수는 있지만 엄밀히 말해 정확한 표현이라고 하기에는 다소 무리가 있다.

그럼, 더 적절할 표현이 있을 수 있을까? 이 경우 다시 교과서를 살펴보는 것이 좋다.

사실 대부분의 물리 교과서에는 역학적 에너지 보존 법칙을 설명할 때, 가만히 떨어뜨리는 물체의 예를 든다. 중력만이 작용하는 물체에 일-운동 에너지 정리 물체에 작용하는 합력(알짜힘)이 한 일만큼 물체의 운동 에너지가 변한는데, 이것을 ‘일-운동 에너지 정리’를 적용해 이로부터 역학적 에너지 보존법칙을 이끌어낸다.

어떤 물체가 높이 인 곳에서 인 곳으로 낙하할 때, 중력이 물체에 하는 일은

이다. 이 때 중력이 물체에 작용하는 합력(알짜힘)이므로 중력이 한 일만큼 운동 에너지가 증가하게 된다.

(식 1)과 (식 2)를 정리하면 다음과 같다.

즉, 중력이 한 일이 운동 에너지 변화량과 같다는 것으로부터 출발하므로 중력에 의한 역학적 에너지가 보존되기 위한 조건은 중력만이 물체에 일을 하는 경우가 될 수 있다.

‘일-운동 에너지정리’에 대한 설명 : 물체에 작용하는 합력(알짜힘)이 한 일만큼 물체의 운동에너지가 변하는데, 이것을 일-운동에너지 정리하고 하며 다음과 같이 표현된다.

정형식/서울숭실고 물리교사