전기에너지 세기와 저항의 관계

에어컨과 선풍기 등 여름용품은 열대야를 식혀주는 필수품인 동시에 전기에너지에 적용되는 전력량과 저항 사이의 관계 등 물리를 생활속에서 공부할 수 있도록 하는 존재다. 한겨레 자료사진

정형식교사의 과학비타민 / [난이도- 고등]

올 여름 날씨는 가히 최고라고 할 정도다. 폭염주의보와 폭염경보가 자주 발령됐고, 열대야 현상도 자주 일어났다. 에어컨과 선풍기는 이제 필수품이다. 혹시 여러분들은 선풍기를 사용할 때 이런 질문을 해본 적은 없는지?

선풍기를 미풍(1단)에서 약풍(2단)으로, 약풍(2단)에서 강풍(3단)으로 점점 스위치를 돌리면 선풍기의 저항값은 증가할까, 아니면 감소할까?

위의 질문을 한 번이라도 생각했다면 과학을 하기 위한 멋진 자세를 가진 것이다. 나아가서 이렇게 머릿속에 떠오른 질문을 해결하기 위해 고민하고, 다른 사람과 의논한 경험이 있다면 금상첨화! 자, 그럼 이런 질문을 해결하기 위해 우리가 생각해야 할 것은 무엇일까? 그것은 바로 에너지다. 선풍기의 날개를 점점 세게 돌리려면 에너지, 즉 전기에너지를 많이 써야 한다. 그러므로 위의 질문은 다음의 질문들과 일맥상통한다.

두 개의 전구를 켤 때, 하나는 밝고 하나는 어둡다고 하면 밝은 전구가 저항이 더 클까, 아니면 어두운 전구가 저항이 더 클까?

텔레비전의 소리가 작아서 좀 더 크게 올린다고 할 때 텔레비전의 저항은 증가할까, 아니면 감소할까? 추운 겨울에 집안의 온도를 올리기 위해 전기난로의 온도를 높이려고 할 때 전기난로의 저항은 증가할까, 아니면 감소할까?

위의 질문들에 대한 답이 명확하게 그려진다면 그대는 가히 물리의 고수라고 할 수 있다. 이런 질문들을 모두 다루기 위해 오늘 해결할 논제에 대해 생각해보자.

논제1. 저항이 각각 r, 2r 인 두 전구 A, B가 있다. 두 전구를 전기 회로에 연결하면 어느 전구가 더 밝을까? 그렇게 생각한 이유를 설명하라.

전구가 더 밝다는 것은 전력이 더 크다는 것과 같은 의미이다. 이 때 전력 P는 전구에 걸리는 전압이 V, 전구에 흐르는 전류가 I, 전구의 저항을 R이라고 한다면 다음과 같이 표현된다.

P=VI=I²R=V²/R

이 때 많은 학생들이 혼란스러워하는 것은 P=VI를 생각하면 저항이 달라도 전력은 상관없고, P=I²R를 생각하면 저항이 클수록 전력이 크고, P=V²/R 을 생각하면 저항이 클수록 전력이 작아지게 되기 때문에 무엇이 옳은지 알 수 없게 된다. 그러나 이런 혼란은 저항을 제외한 전압이나 전류의 변화를 고려하지 못한 데 따른 것이다. 따라서 반드시 생각해야 할 것은 전압이나 전류의 정보다. 문제는 전압과 전류는 전기회로의 연결 방법에 따라 다르기 때문에 결국 전기회로의 연결 방법을 먼저 구별해야 한다.

그림 (가)와 같이 전구 A, B를 직렬 연결한 경우에는 두 전구에 흐르는 전류가 같다. P=I²R 에서 전력은 저항에 비례하므로 저항이 큰 전구가 더 밝다. 이 때 전구 A, B에 걸리는 전압은 서로 다르므로 P=VI 나 P=V²/R 의 관계식은 사용하기 어렵다.

그림 (나)와 같이 전구 A, B를 병렬 연결한 경우에는 두 전구에 걸린 전압이 같다. P=V²/R 에서 전력은 저항에 반비례하므로 저항이 작은 전구가 더 밝다. 이 때 전구 A, B에 흐르는 전류는 서로 다르므로 P=VI 나 P=I²R 의 관계식은 사용하기 어렵다.

일반적으로 집에서 사용하는 전기는 병렬 연결돼 있어 동일한 전압(220V)이 걸린 상황이고, 저항이 작은 전기기구일수록 전기 에너지를 더 많이 사용하게 된다. 따라서 선풍기를 더 세게 돌리거나, 텔레비전의 소리를 높이는 것은 전기 기구의 저항을 감소시키는 의미가 된다.

자, 다음 논제를 통해 그럼 저항의 연결과 관련된 조금 어려운 상황에 대해서도 고민해보자.

논제2. 어떤 회사에서 겨울용 조끼를 새로 개발하려고 한다. 조끼의 개발 단계에서 다음과 같은 사항들을 고려하자.

* 전지의 전압은 9V인 것으로 정한다.

* 전지가 지속적으로 공급할 수 있는 최대 에너지는 810kJ 이다.

* 이 조끼를 입고 최소한 10시간 동안은 충전하지 않고 사용할 수 있다.

(1) 조끼 안에 들어가는 저항체의 저항은 얼마이어야 하는가?

정형식 / 숭실고 물리교사

(2) 한 가닥의 전선처럼 생긴 저항체의 적당한 길이만큼 잘라 조끼 안에 구부려서 넣고 전지를 연결하니, 위의 조건을 만족시키는 조끼가 제작되었으나 저항체가 너무 짧아서 조끼의 일부분만 따뜻하고 다른 부분은 그렇지 못했다. 위의 조건을 만족시키면서 조끼의 따뜻한 부분을 4배 많아지게 하려면 이 저항체를 조끼 안에 어떻게 넣어야 하겠는가? 그것이 가능한가?

- 서술형 논술형 평가 예시문항자료집(서울시교육청)에서 발췌 -

정형식 서울숭실고 물리교사